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小猫把小狗脑袋扶正了
陶哲轩: 因此，有两种独立的思考自然数的方式，一种是从加法的角度，另一种是从乘法的角度。而分别来看，它们没那么困难。因此，任何只涉及加法的自然数问题都相对容易解决，任何只涉及乘法的问题也相对容易解决。但令人沮丧的是，当你将两者结合起来时，突然间你就得到了这种极其丰富…我的意思是，我们知道数论中有些命题实际上是同样不可判定的。某些多项式在某些数量的变量中存在，这在自然数域中是一个解。而答案取决于一个不可判定的命题，比如数学公理是否一致。但是，即使是最简单的问题，如果它们将乘性事物（例如质数）与加性事物（例如偏移2）结合起来，虽然我们分别对它们理解得很透彻，但如果你问，当质数偏移2时，你能否得到……你多常能得到另一个质数？将这两者关联起来一直异常困难。
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俄罗斯不在美国对等关税名单
火箭队拥有太阳队在今年选秀大会上的第10顺位选秀签，并且还拥有着太阳2027年和2029年的首轮选秀权。据HoopsHype透露，如果能通过杜兰特的交易收回部分选秀权，将极大地吸引太阳队。
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自觉遵规守纪大胆干事创业
一路穿行车身车间腹地，北青报记者感受最深的不是单一机械臂飞舞作业，而是超700台机器人有条不紊地作业，各自繁忙又浑然一体。“嗒、嗒、嗒”，现场的机械马达低鸣与气动工具嘶鸣声此起彼伏。在200多道关键工序中，自动化率达到100%。
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哈尔滨亚冬会遭境外攻击万次
然而，这种烦人的精确性，却带来了两个意想不到的巨大优势。首先，它让大规模、可信的协作成为可能。在一个涉及50位作者的庞大项目中，陶哲轩和他的合作者们利用Lean，将一个大问题分解为数百万个小问题，并进行众包。由于Lean保证了每一份贡献的绝对正确性，他们可以进行“无信任数学”（trustless math），即接纳任何人的贡献而无需担心其可靠性。
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李美越天掉粉万
巴拉耶娃也高度评价哈中两国旅游业的蓬勃发展。"继去年中国‘哈萨克斯坦旅游年’的成功举办，今年我们迎来了哈萨克斯坦‘中国旅游年’。连续两年的互动成果显著，我们能感受到哈萨克斯坦民众探索中国的热情。"
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孟子坤回应
这种“要么有结构，要么是随机”的二分法，是现代数学，尤其是组合数学和数论中的一个强大思想。它允许数学家将一个复杂问题分解为两种情况：如果对象是随机的，就用概率论的工具；如果对象是有结构的，就用代数或傅里叶分析等工具。无论哪种情况，都能取得进展。这正是陶哲轩所说的“逆定理”（Inverse theorems）的威力所在——它们提供了一种方法，去检验一个看似随机的对象背后，是否隐藏着某种深刻的结构。
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王安宇抹布文学
官方正式公布首搭这一技术的银河 A7 的相关参数：在 CLTC 工况下，银河 A7 的百公里馈电油耗为 2.67L，综合续航里程可达 2100km 以上，P3 电机的最大功率达 175kW，整车的零百公里加速时间仅为 7.1s，而且满电、馈电百公里加速时间的衰减小于 0.03s。
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日版元
从基本原理上讲，给 iPhone 扩容的过程和给 iPhone 换电池、屏幕等部件类似：拆机、去除旧部件、安装部件、软件匹配，装机。但在实操层面，给 iPhone 扩容会比「换屏」「换电池」复杂得多。
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缅甸军方发布临时停火声明
陶哲轩: 在数学本身内部，也存在理论和实验的组成部分。只不过，直到最近，理论才几乎完全占据主导地位。99% 的数学是理论数学，而实验数学的数量非常少。人们确实在做。如果他们想研究质数或类似的东西，他们可以生成大量数据集。所以一旦我们有了计算机，我们就开始做了一点。尽管甚至在高斯之前，例如，他猜想了数论中最基本的定理，称为质数定理，该定理预测了从一百万到一万亿有多少个质数。这不是一个显而易见的问题。基本上，他所做的是，主要靠自己计算，但也雇佣了人工计算员——那些以算术计算为专业工作的人——来计算前100,000个质数或类似数字，并制作了表格，做出了预测。那是实验数学的一个早期例子。
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戚薇郑秀晶同框
供水公司的诉讼代理人张先生向澎湃新闻承认，不预存水费，确实会把老水表拆掉，暂不换装智能水表。目前，全区已换装8万户。
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黄轩宋仲基同框
就拿可以照顾车主钱包的省油技术来说，比亚迪的第五代 DM 混动技术已经是刷新业内技术天花板的存在——热效率首次突破 46%、亏电油耗做到了 2.9L/100km、单车续航达到 2100km，让其他国产品牌羡慕嫉妒恨。
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甲亢哥被重庆甜妹教育了
梁启超的外孙女吴荔明在《梁启超和他的儿女们》这本书里写道：“（童年）他是孩子们的慈父和朋友，他注意引导孩子们对知识的兴趣，又十分尊重他们的个性和志愿，因材施教。他对每个孩子的前途都有周到的考虑和安排，却不强求他们一定按照自己的意图去办。”
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男子开车反复碾压他人致其身亡
陶哲轩: 嗯，你需要两者兼备，自上而下和自下而上。这实际上是所有这些事物之间的相互作用。因此，随着时间的推移，观测、理论和建模都应该更接近现实。但最初，情况总是如此，它们一开始总是相距甚远，但你需要其中一个来弄清楚如何推动另一个。如果你的模型预测到实验未能发现的异常，这会指示实验人员去哪里寻找更多数据，以完善模型。这是一个反复往复的过程。
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长期睡眠不足的人长什么样
过去一年，AMD股价波动剧烈。自2024年7月10日的52周最高收盘价183.96美元以来，股价下跌了32%；但自2025年4月8日的52周最低收盘价78.21美元以来，股价已上涨61%。
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甲亢哥空着脖子来挂着辣椒走了
他给5个同时在海外求学的子女写了大量信件，叫他们“大宝贝思顺”、“小宝贝庄庄”、“好乖乖”、“对岸的一大群孩子们”，这种没大没小的亲热，当代的很多爸爸也做不到。
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缅甸地震已致死伤
陶哲轩: 经常发生的情况是，当物理学家需要某种数学理论时，通常都会有数学家早些时候研究出的某种前身理论。所以当爱因斯坦开始意识到空间是弯曲的时候，他去找了一位数学家，问他，你知道吗，数学家是否已经提出了一些可能有用的弯曲空间理论？然后他说，哦，是的，我想黎曼提出了一些东西。是的，黎曼确实发展了黎曼几何，这正是关于以各种普遍方式弯曲的空间的理论，结果这几乎与爱因斯坦理论所需的一模一样。这可以追溯到维特根斯坦所说的数学的不可思议的有效性。我认为那些能很好地解释宇宙的理论，往往也涉及到那些能很好地解决数学问题的相同数学对象。归根结底，它们都只是以有用的方式组织数据的方法。
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妻子不愿继续生育离婚后获补偿万
登贝莱说道：“ 教练告诉我们要像首回合那样踢比赛，但要进球，我们知道我们能取得伟大的成就。尤其是在首回合比赛之后，我们经历了很多失望。首回合我们控制了比赛，最后丢了一个球（埃利奥特，第86分钟进球）。我最美好的记忆就是在安菲尔德的那个进球。此外，与球迷的互动也非常棒。 ”
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华人大妈持菜刀与警方对峙被击毙
不过甜馨很快也在评论区回复了，说自己已经习惯了现在的生活，爸爸妈妈有空都会回来陪她，家人给她的爱从来没有少过。
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华人大妈持菜刀与警方对峙被击毙
莱克斯: 我必须问一下，你知道，你如何着手解决难题？如果可能的话，当你思考时，你会在脑海中将数学对象、符号可视化吗？当你思考时，你的脑海中通常会可视化什么？
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岁离世女骑手家属寻目击者定责
陶哲轩: 是啊，我的意思是，这到处都是旁观者效应，对吧？如果没人说你应该做X，每个人就只是无所事事地转悠，等着别人去做点什么，然后什么事都做不成。实际上，在数学领域你必须教本科生的一件事就是，你总是应该尝试一下。所以你会看到本科生在尝试解决一道数学题时出现很多停滞不前的状况。如果他们认识到有某种可以应用的技巧，他们就会去尝试。但有些问题是，他们认为没有任何标准技巧显然适用。而普遍的反应就是束手无策。我不知道该怎么办。我记得《辛普森一家》里有句台词是，“我什么都没试过，而且我一点主意都没有了。”所以，你知道，下一步就是尝试任何东西，不管它有多蠢，事实上，几乎是越蠢越好。这是一种几乎注定会失败的技术，但它失败的方式将是富有启发性的。比如，它失败是因为你完全没有考虑到这个假设。哦，这个假设一定有用。那是个线索。
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