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方大同离世前
其次，它极大地增强了证明的可维护性。当一个证明中的某个核心参数需要被更新时（例如，将一个常数从12改进为11），在传统的纸笔世界里，这将是一场灾难，需要逐行检查数百页的论证。但在Lean中，编译器会自动标记出所有受影响的代码行，将数周的工作量压缩到一两天。
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谢谢汉化组
如果说“结构与随机”是数学世界的内在法则，那么人工智能（AI）和形式化证明工具，则是正在重塑其外在形态的革命性力量。陶哲轩坦言，自己正深度参与这场变革，尽管他将目前与AI协作的体验形容为赶猫 herding cats——充满潜力，却也极其耗费心力。
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海警闽南话喊话台湾船只
职工王先生体检报告显示尿酸指标高。他登录“津工智疗”服务助手，输入“我体检尿酸高怎么办？”服务助手根据国家卫健委有关指南和天津市职工医院专业建议，提供了综合管理方案。
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中国绝不接受施压和威胁
陶哲轩: 大量的笔和纸。作为数学家，你会学到一种，我称之为策略性“作弊”的技巧。所以数学的魅力在于，你可以随心所欲地改变问题和规则。在任何其他领域，你都无法做到这一点。比如，如果你是一名工程师，有人让你在这条河上建一座桥，你不能说：“我想把这座桥建到别处”，或者“我想用纸而不是钢来建造它”。但作为一名数学家，你可以随心所欲。这就像玩一个电脑游戏，里面有无限的作弊码可用。
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李昀锐我去给大家拍帅帅的照片了
陶哲轩: 而圆周率则源于圆和旋转。例如，如果你想将一根针旋转180度，你需要旋转π弧度。而i，即复数，代表了90度旋转时所设想的坐标轴互换。因此，它是方向上的改变。所以，指数函数代表着在你现有方向上的增长和衰减。当你将i（虚数单位）加入指数函数中时，它就不再是与你当前位置相同方向上的运动，而是与你当前位置成直角的运动。即旋转。所以，e的iπ次方等于负1告诉你，如果你旋转π弧度，你最终会指向相反方向。因此，它通过膨胀统一了几何学，并通过这种复数化（即通过i进行旋转）的行为统一了指数增长动力学。
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海警闽南话喊话台湾船只
那么换成近期火爆的苏超球队来踢奥克兰城呢？估计赢不了。因为苏超的球员绝大多数也都不是职业球员，来自各行各业，基本功、训练的专业性、比赛经验等等，都不如奥克兰城。
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心疼小白熊
今年，是“反内卷”基调下的第一个“618”。虽然“618”的市场争夺依旧激烈，但各平台对最低价的追求已不那么热衷。AI赋能、即时零售入场，也让这场消费大战有了更多内涵。
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甲亢哥被重庆甜妹教育了
记者从工业和信息化部了解到，2025年新能源汽车下乡入围的车型数量较往年有明显提升，首次突破百款，达到了124款，从微型车到豪华车全面覆盖，满足消费者多样化的需求。此外，今年的新能源汽车下乡将选取一批新能源汽车推广比例不高、市场潜力较大的典型县域城市，举行若干场专场活动，以此为中心辐射周边乡镇。同时，与县域充换电设施补短板试点、智能网联汽车“车路云一体化”试点等形成协同效应，推动优质资源向乡村地区倾斜。
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张馨予怒点个菜最后全吃光了
中国专家的实干精神、中国技术带来的发展前景，让许多当地农民和农业专家赞叹不已。当地议会官员特意致信感谢新疆生地所，并表示希望建立长期合作关系，由乌方出资扩大试验示范区的面积。
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女子号查出怀孕号直接就生了
一方面，众多“钉子户”说明苹果iPhone的确很耐用，长达5-7年的软件升级维护，被列为“过时设备”之后仍然定期提供优化补丁，的确是业内的标杆。另一方面，雷科技从一些网友口中了解到，他们这么多年不换机，除了耐用之外，还有一个原因是“感觉没什么升级”。
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朱成竹晒与樊振东合照
粤北青山之间，一座座数据中心如“钢铁森林”般拔节生长。在广东韶关，13条连接大湾区的400G全光运力网络和12条省际光缆如同“神经网络”般贯穿全市，将庞大数据分别以1.3毫秒和1.66毫秒的速度输向广州和深圳的核心机房。仅有正常人眨眼速度百分之一的极低时延，满足了大湾区绝大部分算力业务的需求。作为国家在华南布局的唯一数据中心集群，韶关已成为粤港澳大湾区抢占人工智能高地的“算力心脏”。
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费翔养猫的人都懂
的确，回看iPhone XS到iPhone 16系列这几代，硬件上的升级幅度相对有限，外观ID几乎一成不变，想要让用户获得更显著的体验升级，至少要3-4代的跨度。虽说保守的升级不至于让老用户有被“背刺”的不适感，换个角度看，也会让老用户有不必升级的想法，或者是离不开好用的Home键，或者是还留恋3D Touch，能培养出一批“钉子户”也是意料之中。
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李昀锐我去给大家拍帅帅的照片了
迪马济奥称，米兰的首选是帕尔马的莱奥尼，这名18岁中卫在今年逐渐成为帕尔马主力后卫。不过国米、尤文等球队也对莱奥尼感兴趣，米兰会面临激烈竞争。米兰的另一个目标是科穆佐，20岁的科穆佐上赛季为佛罗伦萨出场44次并打进1球，还入选了意大利国家队，佛罗伦萨对他的要价会很高。
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建议房租年涨幅不得超过
莱克斯: 因此，如果你对中心极限定理有数学上的理解，并且有人提议使用这些高斯联结函数或其他什么来建模违约风险，如果你受过数学训练，你会说：“好的，但是你所有输入之间的系统性相关性是什么？”那么你就可以问经济学家，那会带来多大风险？
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方大同离世前
陶哲轩: 好的，那么回到纳维-斯托克斯方程，流体具有一定量的能量。而由于流体处于运动状态，能量会随之传输。水也具有黏性。因此，如果流体分布在许多不同位置，流体的固有黏性就会耗散能量，使其趋于零。这正是我们实际用水进行实验时发生的情况。你泼洒时，会产生一些湍流和波浪等等，但最终它会平静下来。而且振幅越小，速度越小，它就越平静。
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豆包你现在改名叫邓超
莱克斯: 一个宏大而荒谬的问题。再次为此抱歉。谁是有史以来最伟大的数学家？也许是一位已故的。候选人都有谁？欧拉、高斯、牛顿、拉马努金、希尔伯特。
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全国政协十四届三次会议开幕
俄总统助理乌沙科夫称，普京在通话中向特朗普介绍了近期与伊朗、以色列领导人谈话的情况，并重申俄方愿意就伊核问题寻求解决方案。乌沙科夫说，普京谴责以色列对伊朗的军事行动，并表达了对冲突可能升级的严重关切。普京还说，俄罗斯准备调解以色列与伊朗的冲突。“美俄领导人不排除伊核谈判重启的可能性。”乌沙科夫说道。
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向太抓大鹅上瘾了
此外，他还指出，“人工智能+教育”要求授课老师双证教学，即同时具备教师资格证和AI专业资质。尽管学校也在提倡民办大学老师实行双证教学，但实际落地却困难重重，“因为成本太大，经费是一个大问题。”
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肖战小站记
陶哲轩: 是的，我认为数学本质上...我的意思是，如今数学领域如此庞大，没有人能掌握所有的现代数学。而且不可避免地，我们都会犯错。而且，你知道，你不能仅仅靠某种虚张声势来掩盖你的错误。我的意思是，因为人们会要求你提供证明，如果你没有证明，那你就没有证明。我喜欢数学。是的，所以它确实让我们保持诚实。我的意思是，你仍然可以...它不是一个完美的灵丹妙药，但我认为我们确实有更多的承认错误的文化，因为我们一直被迫这样做。
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孟子坤家暴
莱克斯: 让我们退一步，也许来看看一个有点浪漫化的数学版本。所以我想你曾说过，在你年轻的时候，数学在你生命早期更像是一种解谜活动。你是何时第一次遇到一个问题或证明，让你意识到数学可以具有一种优雅和美感？
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